А2: сходимость в штиль

01.10.2026. Ветка air/a2: feature/air-model 0788cf7 плюс влитая разведка air/a2-pre. Разведка, наборы old/new и матрица описаны в docs/archive/plan/air-model-a2pre.md. Код и данные лежат в tools/research/a2pre/, команды — в README, раздел «А2». Все таблицы строит один скрипт: analyze_a2.py → out/a2_tables.md.

Итог

• k_relax 0,5 → 0,1. Это нижняя релаксация обновления местного K(Ri). Значение сменено в air.py → Params и AirCase.p.
  • Сходятся все cbl-случаи обоих наборов: old 16/16, new 16/16.
  • Цепочка игры стоит столько же итераций: old 892 → 892, new 3712 (с предельным циклом) → 922.
  • Физика та же: сошедшиеся cbl-решения отличаются от прежних не больше чем на 0,01 м/с по ключевым числам.
• Пропуск прохода θ′_d у решения без нагрева (air.py и GPU). Без нагрева и без θ′_d у родителя уравнение θ′_d однородно, его решение θ′_d ≡ 0 точно. Итерации те же, итерация стоит 79 % от полной на 400 м (3,18 против 4,02 мс) и 76 % на 200 м. Так в игре дешевле каждое решение пары «без нагрева», то есть w_mech.
• Параметры модели игры не менялись: λ/h, α, z0, max_profile, wind.*. Схема, условие на выходной грани и потолок окна (C1 v3, C7 v3) тоже не трогались.

Что гоняли

Условия — как в разведке. Онгудай, 12:00, ветер 150°. Цепочка «область 400 → окно 100 → окно 50 м» и отдельно область 200 м. Случаи: штиль и 3 м/с, с нагревом и без; heat_mode cbl и surface. Критерий: mom 2e-5, θ′ 5e-7, div 1e-6, не больше 3000 итераций. Эталон — air.py, float32, CuPy, RTX 4070 SUPER. GPU делили с тестами и чужим процессом, поэтому время шумное, а итерации детерминированы.

1. Первая пачка — варианты из задания (run.py a2, 84 сценария на old и new):

   • kr25 — k_relax 0,25;
   • hs8 — heat_sweeps 8;
   • kr25hs8 — их сочетание;
   • top3000 — диагностика гипотезы разведки: потолок окон 3000 м над рельефом окна вместо 2000 м. Тогда z_i лежит ниже верхней зоны релаксации к родителю.

2. Отбор (run.py scan). Проверяли ещё дешёвые численные параметры в границах C1 на двух трудных cbl-случаях. Первый — new, штиль, нагрев, цепочка 400/100/50; не сходится окно 50 м. Второй — old, область 200 м, 3 м/с, нагрев; это случай А1.3. Результаты по вариантам:

   вариант	new: окно 50 м в штиль	old: 200 м, 3 м/с
   k_relax 0,1	ok 211	ok 171
   dtau_th 600	max	max
   dtau_th 300	max	max
   dtau_per_m 0,2	max	max
   dtau_per_m 0,15	max	max
   mom_sweeps 4	max	max
   vcycles 2	max	max

   Оба случая сводит только k_relax 0,1.

3. Вторая пачка (run.py a2 kr10,kr15, 48 сценариев) — k_relax 0,1 и 0,15 на полной матрице.

Результаты

Цепочка игры — cbl, 400/100/50, штиль и 3 м/с, с нагревом и без: 12 решений. Её цена — Σ итераций × мс/итер варианта (CuPy). У heat_sweeps 8 и высокого потолка окна итерация дороже, у k_relax цена итерации та же.

Итерации по решениям. Для цепочки — 400/100/50, для области — 200 м; max — предел 3000:

Выбор: k_relax 0,1.

• Среди вариантов, где сошлись все cbl-случаи обоих наборов (kr10, kr15, kr25 + hs8), у него наименьшая цена цепочки: 11,5 + 12,0 с.
• По итерациям kr10 и kr15 равны: 892 + 922 и 882 + 932. kr10 взят из-за запаса. Граница лежит между 0,15 и 0,25: при 0,25 окно 50 м в штиль снова в цикле, при 0,15 оно сходится за 221 итерацию, при 0,1 — за 211. Волна Б сменит час, место и параметры, и больший запас демпфирования там нужнее, чем 0,01 м/с расхождения.
• Сочетание kr25 + hs8 тоже сводит все cbl-случаи, но на 13 % больше итераций (1042 против 922 на new). К тому же итерация на 30–80 % дороже из-за 8 прогонок тепла. Цена цепочки — 22,9 с против 12,0 с на new.

Почему это работает.

• Предельный цикл — это обратная связь «местное K(Ri) ↔ θ′ ↔ w» у верха слоя перемешивания. Число Ri, а с ним и K, отзывается на dθ′/dz этой же итерации.
• При малом λ/h фоновое K мало, и K(Ri) скачет от итерации к итерации. Нижняя релаксация 0,1 сглаживает K по итерациям Пикара: обновление за итерацию не больше 10 % разрыва до K(Ri).
• Неподвижная точка при этом та же: K = K(Ri), уравнения не меняются.
• Лишние прогонки тепла (hs8) не помогают: цикл сидит не в неточности решения θ′ за итерацию, а в связи с K. Меньший шаг псевдовремени (dtau) и больше прогонок импульса тоже не помогают.

Гипотеза «потолок окна» отвергнута. top3000 ставит z_i ниже верхней зоны релаксации окна, но окно 50 м в штиль не сходится на обоих наборах. На old оно даже сломалось: max против 161 итерации до. Правка C7 не нужна.

Физика не изменилась

• Сошедшиеся решения kr10 сравнивались с сошедшимися решениями до А2 по ключевым числам: подъём у старта, скорость и θ′ на 50 м, max w, p99 w на 200 м. Наибольшее |Δ| на cbl — 0,007 м/с для old (15 пар решений) и 0,009 м/с для new (15 пар), оба раза в области 200 м в штиль.
• Для сравнения: холодный и тёплый старт одной задачи до А2 расходятся на 0,062 м/с max|Δu|.
• На surface наибольшее расхождение 0,06 м/с (max w, окно 100 м в штиль, old) — в пределах того же допуска остановки.

Подъём у старта (окно 50 м), м/с:

Askervein check25 (recal/run_grid.py check25, нейтральный случай): χ² 68,06/44 — как до А2. Итераций 91, как до. Наблюдаемые отличаются не больше чем на 1e-5.

Игра: до и после (GPU-решатель, параметры игры = old)

Логи — tools/research/a2pre/out/bench/{before,after}_*.log. Итерации те же. Время шумное: те же прогоны до А2 давали разброс 4,2–4,6 мс/итер на 400 м.

На новых параметрах (волна Б) цепочка в штиль сходится за 161/61/211 итераций вместо предела 3000 в окне 50 м.

Тёплый старт того же поля — теперь 20 итераций вместо 10.

• K не входит в состояние тёплого старта. Он начинает с K_b и при k_relax 0,1 доходит до K(Ri) за ~20 итераций (0,9²⁰ ≈ 0,12).
• Порог проверки в test_air_picard_bench.gd::test_warm_start поднят с 10 до 20.
• Тёплый пересчёт соседнего срока (12:00 → 12:30) — 50 итераций, как до.
• Расхождение холодного и тёплого решения 12:30 выросло до 0,113 м/с max|Δu| (было 0,062). Оба решения прошли критерий, это его допуск при более медленном K.

Фикстуры

Пересчитаны тем же генератором, k_relax теперь записан в params JSON:

• picard/: picard_gpu_refs.py. Область 200 м, 3 м/с с нагревом: max 3001 → ok 171.
• window/: window_gpu_refs.py. Окно 50 м без нагрева: 41 → 51.
• ref/: fixtures.py, итерации те же — 10/710/60/320.

Пропуск 200 м, 3 м/с в bench снят.

Границы

• Одно место и один час: Онгудай, 12:00, 150°. Ветер 0 и 3 м/с, 6–8 м/с в матрице не считались (6 м/с есть в фикстурах и bench — сходится).
• Surface (выбор heat_mode — задача А3) на new не сходится в 2 из 8 решений: штиль, область 400 и 200 м — длинные волны невязки, как в разведке. k_relax их не лечит (при 0,25 — тоже 2 из 8).
• Точки Морриса не пересчитывались (волна Б).
• Цена итерации в CuPy и в Godot разная (400 м: 12 и 4 мс), отношение вариантов то же.

Открытые вопросы (координатору)

• K в состоянии тёплого старта (state(): nu, nuh) вернуло бы тёплому старту тех же условий 10 итераций вместо 20 и сократило бы пересчёт в полёте на время релаксации K. Это меняет формат state() и warm (C9, AM-06Б) — через координатора.
• Правки C1 v3 (θ′ на выходной грани) и C7 v3 (потолок окна) по итогам А2 не нужны.