Физика воздуха над рельефом: обзор

Для автора проекта: читатель знает физхимию и перенос, но не метеорологию. Общие результаты — со ссылкой на источник; числа проекта — из репозитория, с файлом. Где не уверен или данных нет — написано. Обозначения: U — ветер; θ — потенциальная температура; ′ — отклонение от среднего; ⟨…⟩ — осреднение. Словарь — в конце.

1. Масштабы и уравнения

1.1. Что решаем

Для полёта над рельефом (десятки м — десятки км) достаточно приближения Буссинеска (Stull 1988, гл. 3–4):

∂u/∂t + (u·∇)u = −∇p′/ρ0 + ẑ·g·θ′/θ0 − f×u + ν∇²u     (импульс)
∇·u = 0                                                  (неразрывность)
∂θ/∂t + (u·∇)θ = κ_T∇²θ + источники                      (тепло)

p′ — отклонение давления от гидростатического, f = 2Ω·sin(широта) ≈ 1,1·10⁻⁴ 1/с на ~50° с. ш., ν = 1,5·10⁻⁵ м²/с. Приближения: ρ = ρ0 = const, кроме плавучести g·θ′/θ0 (скорости ≪ скорости звука, слой 2–3 км; для волн на всю высоту атмосферы портится); гидростатика ∂p/∂z = −ρg верна, когда горизонтальный масштаб ≫ глубины — при L ~ H (холм H = L = 500 м) нужно полное негидростатическое давление (уравнение Пуассона, в решателе — проекция SIMPLEC; самая дорогая часть); потенциальная температура θ = T·(p0/p)^0,286 сохраняется при адиабатическом подъёме, «устойчивость» — рост θ с высотой: поднятая частица холоднее окружения и возвращается.

1.2. Масштабы

Атмосфера над рельефом по горизонтальному масштабу: 100–1000 км — циклоны, геострофический ветер (у нас — приток на краю области); 10–100 км — бриз, горно-долинные циркуляции, волны (область 38,4 км, клетка 400 м; волны — аналитика); 1–10 км — обтекание хребта, седловины, отрыв (среднее поле решателя); 0,1–2 км — ячейки, термики (масштаб 2, пузыри по Аллену); 1–100 м — турбулентность, болтанка (масштаб 3, эвристика + спектр фон Кармана).

АПС (атмосферный пограничный слой) — слой под действием трения о землю и нагрева: днём перемешанный, z_i ≈ 1–2,5 км (в игре над Онгудаем 575 м утром, 1440–1640 м днём), ночью устойчивый, десятки–сотни метров.

Сетка 400 м разрешает возмущения длиной ≳ 4–6 Δx (≳ 1,6–2,4 км): крупные хребты, долины, седловины шире 1–2 км. Не разрешены бровка шириной 100 м, внутренний слой над холмом, вихри (ячейки — на пределе). Параметризованы турбулентный перенос (K-теория), трение о землю (лог-закон), подсеточная конвекция.

1.3. Безразмерные числа

Рейнольдса Re = U·L/ν: U = 5 м/с, L = 1 км — Re ≈ 3·10⁸ (переход ~10³ в трубе, ~5·10⁵ на пластине). АПС турбулентен всегда (кроме очень сильной ночной устойчивости). Поэтому в осреднённых уравнениях вместо ν работает K ~ κ·u*·z (десятки м²/с, на 6 порядков больше): осреднение даёт напряжения Рейнольдса −∇·⟨u′u′⟩, замыкаемые через K.

Фруда Fr = U/(N·H), N² = (g/θ0)·dθ/dz — частота Брента — Вяйсяля (колебаний сместившейся частицы; N = 0,01 1/с — значение по умолчанию, configs/atmosphere.json → wave). Кинетическая энергия потока против энергии подъёма на H: Fr ≳ 1 — через препятствие, Fr ≪ 1 — вокруг. U = 5, N = 0,01, H = 500 м → Fr = 1.

Ричардсона Ri = N²/(∂U/∂z)² — подавление турбулентности стратификацией против порождения сдвигом: держится при Ri ≲ 0,25, гаснет при Ri ≳ 1 (Stull 1988, гл. 5; ориентировочно). В решателе K зависит от Ri через F(Ri).

Россби Ro = U/(f·L), f = 2Ω·sin(широта) ≈ 1,1·10⁻⁴ 1/с: U = 5 м/с, L = 40 км — Ro ≈ 1; L = 2 км — ≈ 23. Ниже ~10 км вращением можно пренебречь; оно задаёт толщину АПС h ≈ 0,3·u*/f. В решателе члена Кориолиса нет, f — только в h.

w/U* — конвекция против ветра (≈ −z_i/L): при ≲ 1–2 доминирует сдвиг (валы), при ≳ 10–20 — свободная конвекция (Stull 1988, гл. 6; ориентировочно). Слабый ветер и сильный нагрев — режим ячеек; здесь хуже всего сходится решатель. Pr_t = K/K_θ = 0,85 (Kays 1994; решение автора).

2. Приземный и пограничный слой

2.1. Логарифмический профиль

В нейтральном приземном слое (нижние ~10 % АПС, напряжение трения почти постоянно) масштабы только u* = √(τ/ρ) и z; размерный анализ (Prandtl) даёт U(z) = (u*/κ)·ln(z/z0), κ ≈ 0,4. z0 — длина шероховатости: высота, где экстраполированная скорость равна нулю; не высота неровностей, а эффективный параметр (сотые доли метра — трава, пашня; ~1 м — лес; Wieringa 1993, docs/research/surface_params.md). Решатель берёт z0 = 0,1 м всюду.

Пример: z0 = 0,1 м, U(10 м) = 5 м/с → u* = 0,43 м/с, U(2 м) ≈ 3,2, U(50 м) ≈ 6,7 м/с. Трение нижней клетки C_d = (κ/ln(Δz/2/z0))². В приземном слое K = κ·u*·z; выше — длина перемешивания (Prandtl — Blackadar) K = l²·|∂U/∂z|·F(Ri), l ограничена λ = max(40 м, 0,0158·h) (reference.md).

2.2. Устойчивость: Монин — Обухов

Монин и Обухов (1954): поправка к лог-профилю зависит от ζ = z/L,

L = −u*³·θ0 / (κ·g·⟨w′θ′⟩₀),    U(z) = (u*/κ)·[ln(z/z0) − ψ_m(ζ)]

L — высота, где производство ТКЭ сдвигом и плавучестью соизмеримы; L < 0 — нагрев, L > 0 — выхолаживание. ψ_m — эмпирические (Businger 1971, Dyer 1974; устойчиво φ_m ≈ 1 + 5ζ). В неустойчивом слое профиль положе (конвекция выравнивает скорость), в устойчивом — круче и тоньше. В решателе профиль притока степенной (ниже); MO — только в проверках болтанки.

2.3. Степенной профиль

U(z) = U_ref·(z/z_ref)^α. В проекте α — по классу устойчивости (Тёрнер), множители к нейтральному D по Irwin (1979): A, B 0,47; C 0,67; D 1; E 2,33; F 3,67. Полдень, ясно: штиль и 3 м/с — α = 0,11, 6 м/с — 0,24. α_N = 0,24 — не лог-профиль (лог со z0 0,1 м дал бы ≈ 0,15–0,16), а совместная калибровка по Askervein с насыщением на z_sat ≈ 450 м (air-model.md); она вырождена (8.4).

2.4. День, ночь, суточный ход

День: поток тепла H (Вт/м²) греет воздух снизу; перемешанный слой с почти постоянными θ и ветром; сверху инверсия на z_i (выше θ резко растёт), с утра она размывается снизу. Замыкание Холтслага — Бовилля (1993): K = κ·w_m·z·(1 − z/h)², w_m = (u³ + 0,28·w³)^(1/3) (то же в решателе). Ночь: слой устойчив, турбулентность слабая и прерывистая; ночной струйный максимум и сток по склонам модель не воспроизводит.

3. Обтекание холма и хребта

3.1. Линейная теория Джексона — Ханта

Для пологого холма (H/L ≪ 1) Jackson & Hunt (1975) разделили поток на внешний слой (потенциальное течение над волнистой границей; возмущение убывает как e^(−kz), k = 2π/λ) и внутренний (у земли; толщина l из баланса времён адвекции L/U и диффузии, l·ln²(l/z0) ≈ 2κ²L, для наших склонов единицы–десятки метров). Максимум разгона — во внутреннем слое (~0,1·l), и он не разрешается сеткой 400 м. Правила Тейлора — Ли (1984; норма ASCE 7):

ΔS_max = B·H/L      B ≈ 2,0 (хребет), 1,6 (сопка), 0,8 (уступ)
ΔS(z)  = ΔS_max·exp(−A·z/L)    A ≈ 3 (хребет), 4 (сопка), 2,5 (уступ)

ΔS = U(z)/U0(z) − 1 на той же высоте над землёй; L — расстояние от вершины до половины высоты против ветра. Поправка на сдвиг (Hunt, Leibovich, Richards 1988): множитель [ln(h_m/z0)/ln(z/z0)]² — у земли воздух медленный, относительный прирост больше.

Проверка. Askervein (H = 116 м, L ≈ 250 м; Taylor & Teunissen 1987): 1,6·0,46 ≈ 0,74, измерено ≈ 0,8 на 10 м. Наш независимый эталон (линейное потенциальное, FFT 12,5 м) со сдвигом: 0,78 / 0,47 / 0,30 / 0,21 на 10 / 30 / 60 / 100 м; без сдвига на 10 м 0,41 (reference.md, §4). Насыщение: при H/L > ~0,5 прирост не растёт — поток отрывается (ASCE 7).

3.2. Подъём, угол ветра

У земли w ≈ U·tg(уклона); с высотой w затухает на масштабе ~L, зона подъёма смещается против ветра. Лучший подъём — чуть ниже бровки на наветренной стороне (slope_wind.md). Над хребтом H = L = 500 м решатель даёт прирост 19 % на 2H (потенциальное течение — 24 %); пилотское «≈ 2H, выше спокойно» (≤ 10 %) — свойство крутой геометрии, не ошибка схемы. При угле ветра θ к нормали подъём создаёт составляющая U·cos θ: решатель даёт w(45°)/w(0°) = 0,70–0,73 на 50–200 м (cos 45° = 0,707; пилотская цель 0,55–0,8); по Моррису никакой параметр модели это отношение не двигает — оно структурное (air-model-sensitivity.md).

3.3. Крутой склон: отрыв, возвратное течение, ротор

При подветренных уклонах ≳ 15–20° (раньше при лесе и острой бровке; Wood 1995) слой отрывается: за бровкой — слой сдвига и под ним пузырь отрыва с обратным течением у земли (ротор). Критический тангенс уклона в литературе ≈ 0,27 (2D) и 0,36 (3D) — порядка 0,3. Длина пузыря L ≈ 2,8·H, макс. обратная скорость ≈ 0,22·U100 ± 0,08 (Perdigão; Menke 2019). В слое сдвига σ_u ≈ 0,18·ΔU, σ_w ≈ 0,14·ΔU (Bell & Mehta 1990). RANS плохо предсказывает след даже на Askervein, поэтому подветренная сторона в игре — эвристика поверх поля.

3.4. Торможение потока горным рельефом в целом

Над пересечённой горной местностью поток тормозится целиком (сопротивление рельефа и шероховатости, отрыв и ротор, волновое сопротивление, блокирование; в моделях погоды — orographic drag, Lott & Miller 1997, ссылка для ориентира), и ветер на 60 м над землёй слабее профиля для ровной поверхности. У нас это главная ошибка профиля притока: на отложенных горных системах решатель медленнее профиля в среднем на 2,32 м/с на 60 м (медиана ошибки профиля 2,46, p90 7,86 м/с). Линейная потенциальная база (разгон по Джексону — Ханту) этого не даёт: смещение +2,35, объяснено 7–10 % разгона и 10 % вектора; Вертикаль базы завышена в 3–4 раза: клетка 400 м осредняет уклон (регрессия w решателя на V·∇h — 0,27–0,32). Источник: tools/research/air_nn_pilot/p3/base_vs_solver.md (ветка feature/air-nn).

4. Стратифицированный поток

4.1. Блокирование и обход

При Fr < 1 у частицы не хватает энергии на гребень: нижний слой обтекает препятствие. Sheppard (1956): воздух ниже разделяющей высоты H_s = H·(1 − Fr) не переваливает, выше — проходит. Пример: U = 5, N = 0,01, H = 500 м — Fr = 1, почти всё переваливает; при инверсии N = 0,02 Fr = 0,5, нижняя половина склона блокирована, воздух уходит в понижения (slope_wind.md, §3.5).

4.2. Подветренные волны

Над горой устойчивая стратификация — пружина; стационарное возмущение — внутренние гравитационные волны, неподвижные относительно земли (Scorer 1949; Durran 1990):

d²ŵ/dz² + (l² − k²)·ŵ = 0,    l² = N²/U² − U″/U

l — параметр Скорера: волны уходят вверх при k < l, затухают при k > l. Для постоянных N, U резонансная длина λ ≈ 2πU/N (U = 10 м/с, N = 0,01 — около 6 км). Если l убывает с высотой, волны запираются в нижнем слое и тянутся на десятки км: под гребнем волны — ротор, в восходящей ветви — гладкий подъём (волновые полёты). Нисходящие бури (фён, бора, чинук; Klemp & Lilly 1975): при сильном потоке и инверсии на уровне гребня поток ускоряется по склону; гидравлическая аналогия (Long 1953; Smith 1985) — слой под инверсией как мелкая вода с g′ = g·Δθ/θ0, на склоне сверхкритический, затем гидравлический прыжок (выглядит как ротор). Это не разрешается нашим стационарным полем; волны в игре — аналитика.

5. Седловины и проходы

Малый масштаб. При сужении сечения расход U·A = const требует роста скорости; при ρ ≈ const вдоль линии тока p + ρU²/2 = const — в узкой части давление падает (Вентури). Натурные замеры над седловиной: +40–60 % к подходу на 10 м; седловина может дуть сильнее соседних более высоких вершин (slope_wind.md, §3.6).

Стратификация. При Fr < 1 нижний воздух идёт через понижение, а не вершины — «труба» усиливается; в перемешанный день слабее. У нас при Fr ≈ 2 поток переваливает весь хребет, седловина — просто понижение гребня: ×2,05 к подходу на 20 м (×1,87 на 50 м) против пилотского ×1,5 и полевого ×1,4–1,6 (Gebbies Pass), вероятно из-за другой устойчивости и геометрии (findings.md).

Мезомасштаб: проходные ветры (gap winds). Ускорение гидравлическое — разность давления по обе стороны хребта; максимум на выходе из прохода, не в самом узком месте; сильный ветер ~100 м над землёй, под ним болтанка и роторы (slope_wind.md; числовых зависимостей в репозитории нет). Мелкая вода под инверсией (g′ = g·Δθ/θ0, число U/√(g′h), см. 4.2): сужение разгоняет слой до критической скорости в узком сечении, за ним — сверхкритический режим и возможный прыжок (Smith 1985; Durran 1990); оценок для наших условий в репозитории нет.

6. Конвекция и термики

6.1. Нагрев снизу, w*

Неустойчивость начинается при числе Рэлея Ra = g·β·ΔT·h³/(ν·κ_T) > ~1700 (Рэлей — Бенар). Для АПС (h ~ 1 км, ΔT ~ 1 К) Ra ~ 10¹⁶–10¹⁷: конвекция развитая, молекулярные ν, κ_T роли не играют. Узкие сильные восходящие потоки (термики), широкие слабые нисходящие, ячейки ~1–1,5·z_i. Масштаб Дирдорфа (Deardorff 1970):

w* = ((g/θ0)·⟨w′θ′⟩₀·z_i)^(1/3),    ⟨w′θ′⟩₀ = H/(ρ·c_p)

Хорошие летние дни w* ≈ 1,5–3 м/с, слабые ≈ 1. Пульсации (Lenschow, Wyngaard, Pennell 1980): σ_w²/w² = 1,8·(z/z_i)^(2/3)(1 − 0,8·z/z_i)², максимум σ_w ≈ 0,6·w на z ≈ 0,3·z_i. Термики занимают 20–40 % площади, ядра 1–2·w* (Lenschow & Stephens 1980; Young 1988).

6.2. Термики по Аллену

Allen (2006, AIAA 2006-1510), ζ = z/z_l, z_l — толщина слоя: радиус ядра r(ζ) = max(10 м; 0,102·ζ^(1/3)(1 − 0,25ζ)·z_l), у верха R = 0,0765·z_l; живых ядер n_A ≈ 8,5/z_l² (доля площади ≈ 0,13); средний подъём w̄ = w*·ζ^(1/3)(1 − 1,1ζ). У нас сила ядра 1,24·w*; поле решателя определяет, где ядер больше (∝ потоку массы Φ), число, радиус и силу задаёт Аллен. Ядра несут 37–45 % Φ днём и 12–21 % утром, остальное — широкий слабый подъём «между»; пилоту отдаются пузыри плюс «между», потолок — методом частицы (инверсия гасит подъём сама). Онгудай 12:00 (air-model.md): сила 2,7–3,2 м/с, R 137–195 м, живых 1,9–2,7/км² (Аллен 1,4–2,1). Расстояние 1–1,5·z_i между сильными термиками в литературе — масштаб ячеек; Аллен считает все ядра.

6.3. Склоновые ветры

Нагретый склон греет воздух рядом, тот поднимается вдоль склона — анабатический ветер; ночью выхолаженный воздух стекает — катабатический (Prandtl 1942; Stull 1988, гл. 14; порядок — метры в секунду, точные числа в репозитории не проверялись). Эти ветры тоньше Δz, решатель их не разрешает; нагрев по уклону и азимуту даёт избыток θ′ над склоном и конвективный подъём в среднем поле.

6.4. Почему на слабом ветре стационарного поля может не быть

При слабом ветре и сильном нагреве течение определяется плавучестью, задающего направления нет. Ячейки нестационарны по природе: рождаются, растут, распадаются за 10–20 минут, положение случайно (к рельефу привязаны лишь источники). Среднее по времени существует, но стационарное решение — неподвижная точка итерации — у нестационарной системы может отсутствовать: итерация ходит по предельному циклу. В решателе это несходимость при ≲ 3 м/с днём и в штиль: за 3000 итераций невязки решения без нагрева перестают падать; по разбору — предельный цикл K(Ri) ↔ θ′ ↔ w у верха слоя перемешивания (findings.md). Физическое объяснение (нестационарность плавучести) — рабочая гипотеза, прямо не проверенная.

Цель для игры — среднее поле плюс изменчивость отдельным слоем: осреднённое поле (рельеф, нагрев склонов, ветер) задаёт, где термики вероятнее; сами термики и болтанка — стохастический слой поверх (масштабы 2, 3). День не повторяется, повторяется статистика.

7. Турбулентность и болтанка

7.1. Спектр, ТКЭ

В инерционном интервале E(k) = C·ε^(2/3)·k^(−5/3) (Kolmogorov 1941), ε — диссипация; ТКЭ = ½(σ_u² + σ_v² + σ_w²). Крупные масштабы — спектр фон Кармана (MIL-HDBK-1797). Порывы в игре — 8 октав шума (8…1024 м) с весами по этому спектру; прежний двухмасштабный шум падал как f^(−2,9) (противоречит −5/3), с полем заменён (air-model.md). Источники: сдвиг (σ_w/u* ≈ 1,2–1,3 в нейтрали), плавучесть (σ_w ≈ 0,6·w*), слой сдвига за гребнем, волны и роторы.

7.2. Что у нас (Askervein, Perdigão)

Масштаб 3 — эвристика формы поверх поля; сила — из поля по u*, w*, ΔU.

• Askervein. Над вершиной модель завышает ТКЭ в 2–3 раза: в натуре турбулентность не успевает за ростом ветра («быстрое искажение», Britter, Hunt, Richards 1981), а K-замыкание считает по местному u*. За гребнем — совпадение в пределах погрешности. χ² ТКЭ 141 → 33 после согласования масштаба 3.
• Perdigão (двойной гребень; Menke 2019). Малое λ занижает отрыв: L/D 0,50 (данные) против 0,40 (NE) и 0,20 (SW); max(−u)/U100 0,22 против 0,11 и 0,07. За одиночным Askervein дефицит, наоборот, сильнее данных (−0,19 против −0,58): одно λ не усилит рециркуляцию в долине и не ослабит след за холмом — структурное напряжение модели (findings.md).

8. Наш решатель и его границы

8.1. Что решает AM-01 «как игра»

Те же уравнения (разд. 1.1), но установившиеся: среднее поле на час, Буссинеск, итерация Пикара; к ним добавлены трение о землю C_d·|u_h|·u_h/Δz в нижней клетке, «губки» у краёв, два скаляра θ′_d и θ′ с релаксацией τ = 2 ч (reference.md).

• Сетка: MAC с маской «клетка под землёй»; область 38,4 км (400 м, Δz 105 м), окна 64×64 клеток 100 и 50 м (Δz = Δx/2) у пилота; перенос 1-го порядка (численная вязкость ~U·Δx/2).
• Замыкание: K по Прандтлю — Блэкадару с F(Ri), λ = max(40 м, 0,0158·h), Pr_t = 0,85; нелокальный нагрев H(1 − ζ); нагрев земли по уклону и азимуту, выхолаживание, τ = 2 ч.
• Вход: U10 у старта (подстройка множителя притока двумя проходами), степенной профиль, z_i и H из погоды на час, z0 = 0,1 м.
• Не учитывает: высоту и широту (ρ, θ0 = 300 К, ρ·c_p = 1206 Дж/(м³·К) постоянны, Кориолиса нет); влагу и облака; нестационарный отрыв и роторы; внутренний слой (≤ Δz); склоновые ветры тоньше Δz; ночной сток; лес (только z0); фон однороден по x, y.

8.2. Погрешность против Askervein

Разгон на вершине (к мачте на той же высоте; reference.md, §4):

Разбор на 30 м (клетка 50 м): физически 0,47 → без сдвига 0,34 → ступенчатый рельеф 0,28 (−18 %) → численная вязкость 1-го порядка (~300 м²/с) 0,19. На Каянче скорость над стартом (50 м, 1-й порядок) к решению 25 м, 2-й порядок: 0,80 / 0,83 / 0,84 / 0,92 на 20 / 30 / 50 / 100 м — занижение 15–20 % на 20–50 м; область 400 м занижает подъём у старта на 15 %. Причина — численная диффузия и разрешение рельефа, не замыкание (постоянное K разгон не меняет). 2-й порядок в игре не включён: на крутом рельефе у него нет установившегося решения, на реальном сходится в 2–3 раза дольше.

8.3. Несходимость на слабом ветре

При ≲ 3 м/с днём и в штиль невязки за 3000 итераций не падают (6.4). На отложенных горных системах набора П-2 не сошлось 136 из 720 случаев (19 %), почти все при U10 < 3 м/с; загрузка таких стартов дольше и без подстройки притока.

8.4. Калибровка и вырожденность

Отбор Морриса (16 факторов × 6 случаев, 1230 прогонов): модель мягкая по переключателям и α, жёсткая от данных (94 % — одно направление) и вырожденная (λ/h ≈ α ≈ порядок переноса ≈ local_k, косинусы 0,93–0,94). Структурно не двигают ничто: w(45°)/w(0°), разгон на 2H, ТКЭ на вершине (air-model-sensitivity.md).

9. Что выучила нейросеть

Сеть air-nn (U-Net + FiLM, 3,22 млн параметров, 3897 обучающих случаев) воспроизводит решатель AM-01 «как игра». Эталон — решатель, не измерения: числа — точность сжатия решателя сетью, не ветра в природе (отчёт ~/air_nn_data/pilot/reports/2026-10-03_p2b/report.md, «Границы»).

Ошибка на 60 м, отложенные горные системы (г), сошедшиеся решения:

«Ок» — |Δ(u,v)| ≤ max(0,3 м/с; 10 % |V|). Смещение скорости ≈ +0,01 м/с — систематического смещения нет. Правило «90 % клеток ок» не выполнено (ветер 35 %, подъём 72–78 %): вердикт ШП-2 «правим подход».

Откуда ошибка (out/cond_p2b/summary.md, ветка feature/air-nn): (1) от условий зависит лишь масштаб: R² по случаям — U10 70 %, устойчивость 46 %; в единицах S = max(U10; 1) по клеткам U10 объясняет 4 %, устойчивость 7 %, прочее (нагрев, инверсия, направление к оси рельефа, горная система) ≤ 2 %; (2) между случаями 25 % дисперсии, внутри случая — 75–82 %; (3) хвост не определяется несколькими случаями (худшие 10 % — 37 % Σε² хвоста); (4) шум целей несошедшихся даёт добавку (+11 %), но не хвост; (5) на обучающих случаях ошибка тоже велика (медиана 0,46, «ок» 49 %) — недообучение больше разрыва обобщения; (6) признаки рельефа ошибку не объясняют: лучший ≈ 1,5 % дисперсии (NN-P11).

Размытие не помогает (out/smooth_p2b/summary.md): медиана 0,62 → 0,66 → 0,79 → 0,92 м/с при σ = 0,5 / 1 / 2 клетки, на гребнях 0,68 → 1,46. 41 % энергии ошибки — на длинах волн 2–4 клетки (0,8–1,6 км), но там мощность ошибки лишь 35 % мощности поля: сеть передаёт и верную структуру, размытие убирает её вместе с рябью. Линейная база не помогает (разд. 3.4). Новые входные карты v5 (27 карт: уклоны по 4 масштабам, подсеточные 25 м, маски отрыва и следа) по сведениям автора в опыте П-3 выигрыша не дали; отчёта опыта (NN-P12) в репозитории на момент написания нет, чисел не привожу.

10. Словарь

U10 — ветер на 10 м (ветер меню у старта). u* — скорость трения √(τ/ρ); κ ≈ 0,4. z0 — длина шероховатости (0,1 м). z_i — высота перемешанного слоя; z_l — толщина слоя для ядер; h ≈ 0,3·u*/f. θ, θ′, θ̄ — потенциальная температура, отклонение, фон (θ0 = 300 К). N — частота Брента — Вяйсяля; Fr, Ri, Re, Ro — числа Фруда, Ричардсона, Рейнольдса, Россби; H_s = H(1 − Fr) — разделяющая высота. w* — скорость Дирдорфа; H — поток тепла, Вт/м². L (МО) — длина Монина — Обухова, ζ = z/L. K, K_θ — турбулентные вязкость и диффузия тепла. λ — длина перемешивания. ТКЭ — ½(σ_u² + σ_v² + σ_w²). ΔS — разгон U/U0 − 1. l — толщина внутреннего слоя (JH) или параметр Скорера. MAC — сетка со скоростями на гранях; Пикар — итерация с коэффициентами прошлого шага; SIMPLEC — проекция на ∇·u = 0. w_mech, w_conv — вертикаль от рельефа и от нагрева. TPI — высота точки относительно окружающего рельефа. AGL — высота над землёй. (г) — отложенные горные системы, главный набор оценки сети; ШП-2 — шлюз пилота 2; «ок» — ошибка ветра ≤ max(0,3 м/с; 10 % |V|).

11. Открытые вопросы

1. Что внутри случая (75–80 % ошибки). Условия и признаки рельефа (≈ 1,5 %) её не объясняют. Какие свойства поля решателя сеть не может предсказать по входу — неизвестно; возможно, они зависят от того, как решатель сошёлся, а не от входа.
2. Ёмкость или информация. Ошибка на обучающих (0,46; «ок» 49 %) почти как на отложенных (0,62; 35 %). Недообучение лечится шириной; нехватка информации (поле вне окна 96×96 клеток, торможение всей системы) — нет. Опыт П-3 должен развести варианты; отчёта пока нет.
3. Природа торможения горной системы. От чего зависит смещение +2,3 м/с (плотность хребтов, лес, масштаб рельефа, размер области и «губки»)? Не проверено.
4. Шум целей несошедшихся. Цель — среднее поздних итераций, разброс p90 ≈ 0,9 м/с; прямо оценить его нельзя. Сколько ошибки несошедшихся (0,42 м/с) — шум, сколько — нехватка информации, неизвестно.
5. Физика или артефакты схемы. Решатель занижает разгон у бровки на 15–20 % из-за 1-го порядка; сеть копирует его вместе с артефактами. Разделить не пытались.
6. Мелкомасштабная ошибка. 41 % энергии ошибки на 2–4 клетках, размытие вредит: физическая структура это или артефакт «клетка-в-клетку»? Данные не разделяют.