Масса пилота и поляра дельтаплана (FR-3)

Исследование для модели полёта: как масса пилота меняет скорости, снижение, качество и реакцию крыла, и какие реальные данные взяты для трёх крыльев. Формулы ниже — ровно те, что заложены в scripts/flight/flight_model.gd.

1. Нагрузка на крыло и масштабирование поляры

Полная масса M = масса пилота с подвеской (hook-in) + масса крыла. Нагрузка на крыло W/S = M·g/S. В установившемся планировании

L = ½ρV²S·CL = M·g·cosγ,   D = ½ρV²S·CD = M·g·sinγ

Трапеция задаёт угол атаки, то есть CL (и CD по поляре), а не скорость. Поэтому при той же трапеции (том же CL):

V  = √(2·M·g·cosγ / (ρ·S·CL))            ⇒ V  ∝ √(M/ρ)
Vy = V·sinγ,   tgγ = CD/CL = const        ⇒ Vy ∝ √(M/ρ)
качество K = CL/CD                        ⇒ не зависит от M

Итог — вся поляра (скорость, снижение) растягивается на коэффициент

k = √( M·ρ_эт / (M_эт·ρ) )

по обеим осям. Сваливание, минимальное снижение и лучшее качество сдвигаются на бо́льшие скорости, снижение растёт в k раз, максимальное качество то же. Это гипотеза FR-3 и одновременно стандартный результат теории полёта планеров (так же пересчитывают поляру планера при заливке водобалласта).

Важно: масштабируется полная масса, а не масса пилота. Для спорт-крыла 34 кг: пилот 70 → 105 кг даёт M 104 → 139 кг, k = √(139/104) = 1,156 (а не √(105/70) = 1,22).

То же для высоты: плотность ρ = 1,225·exp(−h/10400) кг/м³ (приближение МСА), на 2000 м ρ ≈ 1,01 — все воздушные скорости на ~10 % больше, чем на уровне моря (flight.json → air_density).

Где модель отступает от идеала

• Реальное крыло под нагрузкой деформируется: парус натягивается, крутка уменьшается. У тяжёлого пилота крыло «жёстче», у лёгкого — мягче и хуже управляется (Wills Wing в руководстве Sport 2 прямо пишет, что у пилотов в 20 фунтах от минимума крыло «требовательнее к пилотированию», а в 20 фунтах от максимума — «заметно хуже минимальное снижение» и труднее посадка в штиль). Поляра от этого меняется на единицы процентов — в модели не учитывается.
• Число Рейнольдса растёт с √M — эффект в диапазоне масс пилота пренебрежим.

Проверка на реальных данных

Производители дают одну поляру на крыло, но разные размеры одного крыла позволяют оценить эффект нагрузки. Litespeed RS 3.5 (13,8 м², пилот 70–100 кг) и RS 4 (14,1 м², 74–104 кг): сваливание 29 и 28 км/ч, мин. снижение одинаковое, 0,9 м/с @ 40 км/ч, качество 15 у обоих. При одинаковой массе у крыла на 2 % больше площади скорости должны быть на 1 % ниже — ровно то, что видно (29 → 28 км/ч с округлением). В пределах точности паспортных данных формула подтверждается. Точную проверку по массе нужно сделать с пилотом (см. questions.md): слетать одно крыло с балластом и без, сравнить скорость трима и снижение по прибору.

2. Инерция и реакция (FR-3, FR-4, FR-5)

• Момент инерции по крену и тангажу ∝ M (пилот — большая часть массы, висит на ~1,3 м ниже киля и далеко от оси крена по размаху не выносится, поэтому I ∝ M·r² при той же геометрии).

• Аэродинамическое демпфирование по крену/тангажу ∝ ρ·S·b²·V ∝ V ∝ √M.

• Постоянная времени реакции τ = I / C ∝ M/√M = √M:

  τ = τ_эт · (M/M_эт)^0.5            (flight.json → inertia.time_constant_mass_exponent)
  

• Установившаяся скорость крена при полном смещении веса: момент ∝ m_пилота·g·Δy, демпфирование ∝ V ∝ √M, итог ∝ √M — тяжёлому пилоту крен даётся легче. Но на практике тяжёлый пилот сильнее нагружает парус, крыло становится жёстче и «тяжелее» в управлении. Эти эффекты компенсируют друг друга, поэтому по умолчанию показатель 0:

  p_max = p_max_эт · (M/M_эт)^0         (flight.json → inertia.roll_rate_mass_exponent)
  

  Итог: тяжёлый пилот начинает и заканчивает крен медленнее (инерция), в термике центроваться чуть труднее — как в гипотезе FR-3. Переложение 45→45 у спорт-крыла: 2,67 с при 70 кг, 2,74 с при 105 кг (тест test_mass.gd) — разница в основном во входе в крен и выходе из него.

3. Реальные крылья и поляры

Поляры в configs/wings/*.json — точки (км/ч, м/с) при эталонной массе, составленные по этим паспортным ориентирам и FR-1/FR-2 (полных измеренных поляр производители не публикуют).

Противоречие в ориентирах FR-1

Качество 15 на 42 км/ч означает снижение 42/3,6/15 = 0,78 м/с — меньше, чем «минимальное» 0,9 м/с. Одновременно выполнить оба нельзя. Для параболической поляры (CD = CD0 + k·CL²) отношение снижения на скорости лучшего качества к минимальному ≈ 1,14, а скорости относятся как 3^¼ = 1,32 (32 → 42 км/ч в FR-1 — ровно это соотношение). Реальные поляры дельтапланов площе у минимума. Принято: мин. снижение 0,82 м/с на 33–36 км/ч, качество 15 на 45 км/ч, сваливание 27, на 80 км/ч — 2,95 м/с (вопрос в questions.md).

Источники

• Moyes Litespeed RS — Specifications
• Moyes Litespeed — Wikipedia
• Wills Wing Falcon — Wikipedia
• Wills Wing Falcon 4
• Wills Wing Sport 2 155 Owner’s Service Manual (ManualsLib)
• Wills Wing Sport 2 / 2C
• Теория: пересчёт поляры планера по нагрузке на крыло (водобалласт) — стандартный раздел учебников по безмоторному полёту (например, F. Thomas, «Fundamentals of Sailplane Design»).