Deltaplan

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Клеточный автомат тепла и массы — общий итог (2D-разрез хребта)

Прототип по карточке docs/archive/plan/heat-ca-prototype.md. Код, запуск и смысл картинок — README.md. Хребет 500 м, крутой склон слева (до ~33°), пологий справа (до ~16°); разрез 6,4 × 3,2 км; фон почти безразличный (θ растёт на 1 К/км, т. е. T падает на ~8,8 К/км); нагрев склонов до 250 Вт/м². Счёт — GPU (RTX 4070 SUPER, CuPy + CUDA Graph, float32); в игре это будут вычислительные шейдеры Vulkan (должно работать на AMD), CuPy — только для прототипа.

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

1. Солнце на крутой склон, второй в тени, штиль

Сетка 128×64 клеток по 50 м (воздушных 7792), давление: mg × 2 на шаг, устройство gpu, float32.

Числа (установившееся состояние)

Величина	Значение
Максимальный подъём	1.65 м/с на x = 2.48 км, 475 м над землёй (875 м над подножием)
Приток у подножия крутого (левого) склона, нижние ~100 м	+0.49 м/с (+ — к склону)
Приток у подножия пологого (правого) склона	+0.37 м/с (+ — к склону)
Ветер вверх по склону (середина, нижняя клетка) лев./прав.	+0.53 / +0.18 м/с
Опускание в долине слева (200 м над землёй … 2 км): мин / среднее	-0.23 / -0.075 м/с
Над пологим склоном и за ним: мин / среднее	-0.17 / -0.024 м/с
Высота подъёма (w > 20 % макс.)	1400 м над подножием
Верх прогретого воздуха (θ′ > 0,1 К)	1400 м над подножием
Наклон столба подъёма dx/dz	+0.20
Установление	5754 шагов, dt = 2.19 с, 210 мин модельного времени
Время счёта до установления	3.11 с (всего 3.41 с, 0.541 мс/шаг)
Память GPU (пул)	2.3 МБ
Невязка массы / тепла	5.5e-12 / -1.5e-05; макс.

Условия приёмки

1. сохранение массы/тепла ≤ 0,1 % — да: невязка массы 5.5e-12 от массы области, тепла -1.5e-05 от нагрева; макс. |m−1| в клетке 1.9e-08
2. подъём над прогретым склоном, приток у подножия, опускание в долине/над тенью — да: макс. подъём 1.65 м/с на x=2.48 км; приток у подножия +0.49 м/с (к склону +), вверх по склону +0.53 м/с; средняя w в долине -0.075, над тенью -0.024 м/с
6. устойчивость, установление — да: установилось за 5754 шагов (dt=2.19 с, 210 мин модельного времени) за 3.1 с счёта

Картинки

temp.png — θ′ (теплее/холоднее фона); flow.png — стрелки ветра, цвет — w;
w_profile.png — w по X на 50/150/300/600 м над рельефом; mass_balance.png — баланс;
evolution.mp4 — как складывается циркуляция.

Общий вывод (похоже ли на слова пилота, годится ли для игры) — в out/summary.md и README.

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

2. Оба склона прогреты одинаково, штиль

Сетка 128×64 клеток по 50 м (воздушных 7792), давление: mg × 2 на шаг, устройство gpu, float32.

Числа (установившееся состояние)

Величина	Значение
Максимальный подъём	2.47 м/с на x = 3.33 км, 725 м над землёй (1175 м над подножием)
Приток у подножия крутого (левого) склона, нижние ~100 м	+0.48 м/с (+ — к склону)
Приток у подножия пологого (правого) склона	+0.44 м/с (+ — к склону)
Ветер вверх по склону (середина, нижняя клетка) лев./прав.	+0.65 / +0.81 м/с
Опускание в долине слева (200 м над землёй … 2 км): мин / среднее	-0.20 / -0.102 м/с
Над пологим склоном и за ним: мин / среднее	-0.75 / -0.126 м/с
Высота подъёма (w > 20 % макс.)	1800 м над подножием
Верх прогретого воздуха (θ′ > 0,1 К)	1700 м над подножием
Наклон столба подъёма dx/dz	+1.03
Установление	6302 шагов, dt = 2.19 с, 230 мин модельного времени
Время счёта до установления	3.40 с (всего 3.55 с, 0.540 мс/шаг)
Память GPU (пул)	4.0 МБ
Невязка массы / тепла	-1.3e-11 / -1.1e-05; макс.

Условия приёмки

1. сохранение массы/тепла ≤ 0,1 % — да: невязка массы -1.3e-11 от массы области, тепла -1.1e-05 от нагрева; макс. |m−1| в клетке 2.3e-08
3. схождение и подъём над гребнем — да: макс. подъём 2.47 м/с на x=3.33 км (гребень 2,80); приток у подножий слева +0.48, справа +0.44 м/с; вверх по склонам +0.65 / +0.81 м/с
6. устойчивость, установление — да: установилось за 6302 шагов (dt=2.19 с, 230 мин модельного времени) за 3.4 с счёта

Картинки

temp.png — θ′ (теплее/холоднее фона); flow.png — стрелки ветра, цвет — w;
w_profile.png — w по X на 50/150/300/600 м над рельефом; mass_balance.png — баланс;
evolution.mp4 — как складывается циркуляция.

Общий вывод (похоже ли на слова пилота, годится ли для игры) — в out/summary.md и README.

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

2б. Симметричный хребет, оба склона прогреты, штиль (проверка симметрии)

Сетка 128×64 клеток по 50 м (воздушных 7952), давление: mg × 2 на шаг, устройство gpu, float32.

Числа (установившееся состояние)

Величина	Значение
Максимальный подъём	2.08 м/с на x = 3.23 км, 525 м над землёй (1025 м над подножием)
Приток у подножия крутого (левого) склона, нижние ~100 м	+0.48 м/с (+ — к склону)
Приток у подножия пологого (правого) склона	+0.48 м/с (+ — к склону)
Ветер вверх по склону (середина, нижняя клетка) лев./прав.	+0.65 / +0.65 м/с
Опускание в долине слева (200 м над землёй … 2 км): мин / среднее	-0.19 / -0.079 м/с
Над пологим склоном и за ним: мин / среднее	-0.53 / -0.077 м/с
Высота подъёма (w > 20 % макс.)	1600 м над подножием
Верх прогретого воздуха (θ′ > 0,1 К)	1550 м над подножием
Наклон столба подъёма dx/dz	-0.31
Установление	6302 шагов, dt = 2.19 с, 230 мин модельного времени
Время счёта до установления	3.40 с (всего 3.55 с, 0.539 мс/шаг)
Память GPU (пул)	5.6 МБ
Невязка массы / тепла	1.6e-11 / -2.0e-05; макс.

Условия приёмки

1. сохранение массы/тепла ≤ 0,1 % — да: невязка массы 1.6e-11 от массы области, тепла -2.0e-05 от нагрева; макс. |m−1| в клетке 1.8e-08
3. симметричный хребет → симметричная картина, подъём над гребнем — да: макс. |w(x) − w(зеркально)| = 6.0e-06 м/с при макс. подъёме 2.08 м/с на x=3.225 км (гребень 3,200); приток у подножий +0.48 / +0.48 м/с
6. устойчивость, установление — да: установилось за 6302 шагов (dt=2.19 с, 230 мин модельного времени) за 3.4 с счёта

Картинки

temp.png — θ′ (теплее/холоднее фона); flow.png — стрелки ветра, цвет — w;
w_profile.png — w по X на 50/150/300/600 м над рельефом; mass_balance.png — баланс;
evolution.mp4 — как складывается циркуляция.

Общий вывод (похоже ли на слова пилота, годится ли для игры) — в out/summary.md и README.

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

3. Оба склона прогреты, фоновый ветер 3 м/с слева направо

Сетка 192×64 клеток по 50 м (воздушных 11888), давление: mg × 2 на шаг, устройство gpu, float32.

Числа (установившееся состояние)

Величина	Значение
Максимальный подъём	1.40 м/с на x = 2.27 км, 75 м над землёй (375 м над подножием)
Приток у подножия крутого (левого) склона, нижние ~100 м	+1.41 м/с (+ — к склону)
Приток у подножия пологого (правого) склона	-1.63 м/с (+ — к склону)
Ветер вверх по склону (середина, нижняя клетка) лев./прав.	+1.53 / -2.09 м/с
Опускание в долине слева (200 м над землёй … 2 км): мин / среднее	-0.10 / +0.233 м/с
Над пологим склоном и за ним: мин / среднее	-1.10 / -0.039 м/с
Высота подъёма (w > 20 % макс.)	2650 м над подножием
Верх прогретого воздуха (θ′ > 0,1 К)	2700 м над подножием
Наклон столба подъёма dx/dz	+0.46
Установление	5480 шагов, dt = 2.19 с, 200 мин модельного времени
Время счёта до установления	3.07 с (всего 3.38 с, 0.560 мс/шаг)
Память GPU (пул)	9.3 МБ
Невязка массы / тепла	3.8e-12 / -2.8e-05; макс.

Условия приёмки

1. сохранение массы/тепла ≤ 0,1 % — да: невязка массы 3.8e-12 от массы области, тепла -2.8e-05 от нагрева; макс. |m−1| в клетке 1.3e-07
5. подъём наклонён по ветру, картина не разваливается — да: тепловая часть (с нагревом − без): наклон столба подъёма dx/dz = +0.46 (>0 — по ветру), макс. добавка подъёма 0.35 м/с на x=2.12 км, 125 м над землёй; полное поле: макс. w 1.40 м/с, поле гладкое, без пилы
6. устойчивость, установление — да: установилось за 5480 шагов (dt=2.19 с, 200 мин модельного времени) за 3.1 с счёта

Картинки

temp.png — θ′ (теплее/холоднее фона); flow.png — стрелки ветра, цвет — w;
w_profile.png — w по X на 50/150/300/600 м над рельефом; mass_balance.png — баланс;
evolution.mp4 — как складывается циркуляция.

Общий вывод (похоже ли на слова пилота, годится ли для игры) — в out/summary.md и README.

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

4. Оба склона прогреты, инверсия на 1,5 км над подножием

Сетка 128×64 клеток по 50 м (воздушных 7792), давление: mg × 2 на шаг, устройство gpu, float32.

Числа (установившееся состояние)

Величина	Значение
Максимальный подъём	2.33 м/с на x = 3.33 км, 625 м над землёй (1075 м над подножием)
Приток у подножия крутого (левого) склона, нижние ~100 м	+0.49 м/с (+ — к склону)
Приток у подножия пологого (правого) склона	+0.44 м/с (+ — к склону)
Ветер вверх по склону (середина, нижняя клетка) лев./прав.	+0.65 / +0.81 м/с
Опускание в долине слева (200 м над землёй … 2 км): мин / среднее	-0.20 / -0.092 м/с
Над пологим склоном и за ним: мин / среднее	-0.59 / -0.101 м/с
Высота подъёма (w > 20 % макс.)	1550 м над подножием
Верх прогретого воздуха (θ′ > 0,1 К)	1800 м над подножием
Наклон столба подъёма dx/dz	+1.02
Выше инверсии: макс.	w
Ниже инверсии: макс.	w
Растекание под инверсией, макс.	u
Установление	5206 шагов, dt = 2.19 с, 190 мин модельного времени
Время счёта до установления	2.81 с (всего 3.11 с, 0.540 мс/шаг)
Память GPU (пул)	13.1 МБ
Невязка массы / тепла	-6.8e-12 / 5.4e-05; макс.

Условия приёмки

1. сохранение массы/тепла ≤ 0,1 % — да: невязка массы -6.8e-12 от массы области, тепла 5.4e-05 от нагрева; макс. |m−1| в клетке 2.3e-08
3. схождение и подъём над гребнем — да: макс. подъём 2.33 м/с на x=3.33 км (гребень 2,80); приток у подножий слева +0.49, справа +0.44 м/с; вверх по склонам +0.65 / +0.81 м/с
4. подъём гаснет у инверсии, выше — малое возмущение — да: верх подъёма 1550 м, верх тёплого 1800 м (инверсия 1500–1800); |w| выше инверсии ≤ 0.03 против 2.33 м/с ниже; |θ′| выше ≤ 0.06 К; растекание под инверсией до 1.56 м/с
6. устойчивость, установление — да: установилось за 5206 шагов (dt=2.19 с, 190 мин модельного времени) за 2.8 с счёта

Картинки

temp.png — θ′ (теплее/холоднее фона); flow.png — стрелки ветра, цвет — w;
w_profile.png — w по X на 50/150/300/600 м над рельефом; mass_balance.png — баланс;
evolution.mp4 — как складывается циркуляция.

Общий вывод (похоже ли на слова пилота, годится ли для игры) — в out/summary.md и README.

Таблица: итерации выравнивания массы

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Выравнивание массы: сколько итераций нужно (сценарий 1, клетка 50 м, GPU)

| Способ | Итераций (подшагов) на шаг | Макс. |m−1| в клетке (недовыравнено) | Шагов до установления | мс/шаг | Макс. подъём, м/с | Приток у подножия, м/с | Высота подъёма, м | |—|—|—|—|—|—|—|—| | многосеточный V-цикл (Пуассон) | 1 | 5.9e-08 | 5754 | 0.392 | 1.65 | +0.49 | 1400 | | многосеточный V-цикл (Пуассон) | 2 | 2.2e-08 | 5754 | 0.530 | 1.65 | +0.49 | 1400 | | многосеточный V-цикл (Пуассон) | 4 | 2.0e-08 | 5754 | 0.812 | 1.65 | +0.49 | 1400 | | Якоби, локальные итерации давления, снимать накопленный избыток массы | 50 | расходимость: |v|max=nan на шаге 274 | | | | | | | Якоби, локальные итерации давления, без возврата накопленной массы | 50 | 3.0e-03 | 5754 | 0.297 | 1.65 | +0.49 | 1400 | | Якоби, локальные итерации давления, без возврата накопленной массы | 500 | 8.0e-04 | 5754 | 0.715 | 1.65 | +0.49 | 1400 | | локально: «медленный звук» c = 30 м/с | 3 | 2.3e-02 | 5754 | 0.288 | 1.65 | +0.50 | 1400 | | локально: «медленный звук» c = 60 м/с | 6 | 5.6e-03 | 5754 | 0.355 | 1.64 | +0.51 | 1400 | | локально: «медленный звук» c = 120 м/с | 11 | 1.3e-03 | 5754 | 0.468 | 1.63 | +0.50 | 1400 |

Таблица: сходимость по клетке

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Сходимость по клетке и время на GPU (NVIDIA GeForce RTX 4070 SUPER, CuPy + CUDA Graph, float32; сценарий 1; выравнивание массы — многосеточный Пуассон, 2 V-цикла на шаг)

Клетка	Сетка (воздушных)	dt, с	Шагов до установления	Время до установления, с	мс/шаг	Память GPU, МБ	Макс. подъём, м/с (где)	Приток у подножия, м/с	Вверх по склону, м/с	Опускание в долине (ср.), м/с	Высота подъёма, м
200 м	32×16 (489)	8.75	1242 (181 мин)	0.61	0.491	0.2	1.21 (2.30 км, 500 м)	+0.71	+0.02	-0.091	1400
100 м	64×32 (1948)	4.38	2740 (200 мин)	1.37	0.500	0.7	1.42 (2.45 км, 450 м)	+0.55	+0.47	-0.082	1400
50 м	128×64 (7792)	2.19	5754 (210 мин)	3.06	0.532	2.9	1.65 (2.48 км, 475 м)	+0.49	+0.53	-0.075	1400
25 м	256×128 (31168)	1.09	12078 (220 мин)	7.05	0.583	13.3	1.81 (2.51 км, 488 м)	+0.44	+0.61	-0.072	1425
12.5 м	512×256 (124672)	0.55	24134 (220 мин)	18.22	0.755	53.9	1.90 (2.53 км, 481 м)	+0.41	+0.65	-0.071	1425
6.25 м	1024×512 (498688)	0.26	50688 (220 мин)	72.41	1.428	216.1	1.95 (2.55 км, 472 м)	+0.40	+0.67	-0.070	1425
3.125 м (только замер скорости)	2048×1024				6.034	864

Оценка для 3D (квадрат 40×40 км × 32 уровня, та же физика, тот же GPU): мс/шаг = max(0.49 мс — пол накладных расходов, 2.88 нс на клетку·шаг по самой большой 2D-сетке × 1.5 за 3D); шагов — как в 2D при той же клетке; память — 432 байт на клетку × 1,3.

Таблица: сходимость по клетке («медленный звук»)

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Сходимость по клетке и время на GPU (NVIDIA GeForce RTX 4070 SUPER, CuPy + CUDA Graph, float32; сценарий 1; выравнивание массы — чисто локально («медленный звук» 60 м/с))

Клетка	Сетка (воздушных)	dt, с	Шагов до установления	Время до установления, с	мс/шаг	Память GPU, МБ	Макс. подъём, м/с (где)	Приток у подножия, м/с	Вверх по склону, м/с	Опускание в долине (ср.), м/с	Высота подъёма, м
200 м	32×16 (489)	8.75	1242 (181 мин)	0.45	0.364	0.2	1.17 (2.30 км, 500 м)	+0.74	+0.01	-0.121	1400
100 м	64×32 (1948)	4.38	2603 (190 мин)	0.91	0.350	0.7	1.39 (2.45 км, 450 м)	+0.57	+0.50	-0.098	1400
50 м	128×64 (7792)	2.19	5754 (210 мин)	2.06	0.358	2.9	1.64 (2.48 км, 475 м)	+0.51	+0.54	-0.084	1400
25 м	256×128 (31168)	1.09	11529 (210 мин)	4.45	0.386	13.3	1.80 (2.51 км, 488 м)	+0.45	+0.62	-0.076	1425
12.5 м	512×256 (124672)	0.55	24134 (220 мин)	13.50	0.559	53.9	1.90 (2.53 км, 481 м)	+0.42	+0.65	-0.073	1425
6.25 м	1024×512 (498688)	0.26	50688 (220 мин)	63.51	1.253	216.1	1.95 (2.55 км, 472 м)	+0.40	+0.67	-0.071	1431
3.125 м (только замер скорости)	2048×1024				5.735	864

Оценка для 3D (квадрат 40×40 км × 32 уровня, та же физика, тот же GPU): мс/шаг = max(0.35 мс — пол накладных расходов, 2.73 нс на клетку·шаг по самой большой 2D-сетке × 1.5 за 3D); шагов — как в 2D при той же клетке; память — 432 байт на клетку × 1,3.